Ciągi
Zadanie 36, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź **A**, **B** albo **C** oraz jej uzasadnienie **\(1\)**, **\(2\)** albo **\(3\)**.
Ciąg \((a_n)\) określony wzorem
\[a_n=n^2-n\]
dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\) jest
**A.** rosnący,
**B.** malejący,
**C.** stały,
ponieważ dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\)
**\(1\).** różnica \(a_{n+1}-a_n\) jest liczbą ujemną.
**\(2\).** różnica \(a_{n+1}-a_n\) jest równa zero.
**\(3\).** różnica \(a_{n+1}-a_n\) jest liczbą dodatnią.
Odpowiedź
**\(A_{3}\).** Ciąg jest rosnący, ponieważ \(a_{n+1}-a_n>0\).
Rozwiązanie krok po kroku
Obliczamy różnicę kolejnych wyrazów:
\[a_{n+1}-a_n=(n+1)^2-(n+1)-(n^2-n)=2n.\]
Dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\) zachodzi \(2n>0\), więc \(a_{n+1}-a_n>0\). Ciąg \((a_n)\) jest zatem rosnący.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A3**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - tworzenie obiektów pomocniczych do argumentacji. IV. Rozumowanie i argumentacja.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.1) Zdający oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym.
VI.3) W prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.
