Ciąg geometryczny
Zadanie 14, sierpień 2022, poziom podstawowy
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\). Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu \((a_n)\) są równe \(2\). Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
**A.** \(1\)
**B.** \(11\)
**C.** \(21\)
**D.** \(31\)
Odpowiedź
**D.** \(31\)
Rozwiązanie krok po kroku
Mamy \(a_2=a_1q=2\) oraz \(q=2\), więc \(a_1=1\). Pięć pierwszych wyrazów to \(1,2,4,8,16\), a ich suma wynosi \(31\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. użycie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
V.3 stosowanie wzoru ogólnego i wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
