Ciąg geometryczny
Zadanie 12, sierpień 2017, poziom podstawowy
( )
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \(81\), \(3x\), \(4\) . Stąd
wynika, że
\(85\) \(6\)
A. \(x = 18 B\). \(x = 6 C\). \(x = D\). \(x =\)
\(6\) \(85\)
Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego kwadrat wyrazu środkowego jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:
\[(3x)^{2}=81\cdot4=324.\]
Stąd \(3x=18\) albo \(3x=-18\). Wyrazy ciągu mają być dodatnie, więc \(3x=18\), czyli \(x=6\).
**Odpowiedź.** **B.** \(x=6\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 12.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Ciągi.
