Funkcje
Zadanie 5, maj 2016, poziom rozszerzony
Granica
\[\lim_{n\to\infty}\frac{(pn^2+4n)^3}{5n^6-4}=-\frac85.\]
Wynika stąd, że
**A.** \(p=-8\)
**B.** \(p=4\)
**C.** \(p=2\)
**D.** \(p=-2\)
Odpowiedź
**D.** \(p=-2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Po podzieleniu licznika i mianownika przez \(n^6\) granica jest równa \(\frac{p^3}{5}\). Zatem
\[\frac{p^3}{5}=-\frac85,\qquad p^3=-8,\qquad p=-2.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź D
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** ciągi - granica ciągu i porównanie współczynników przy najwyższych potęgach.
