Trygonometria
Zadanie 13, czerwiec 2018, poziom podstawowy
( )
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego a określonego dla \(n \geq 1\) są dodatnie i \(3a = 2a\) .
n \(2\) \(3\)
Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy
\(2\) \(3\)
A. \(q = B\). \(q = C\). \(q = 6 D\). \(q = 5\)
\(3\) \(2\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_n)\), określonego dla \(n\ge1\), są dodatnie i \(3a_2=2a_3\). Stąd wynika, że iloraz \(q\) tego ciągu jest równy **A.** \(q=\tfrac23\) **B.** \(q=\tfrac32\) **C.** \(q=6\) **D.** \(q=5\).
Indeksy „2” i „3” oraz liczniki i mianowniki ułamków w wariantach A i B zostały rozrzucone przez ekstraktor do wierszy przed i po tekście; ich liczba i kolejność w zapisie zastanym pozwalają odtworzyć zapis jednoznacznie, a wynik zgadza się z kluczem CKE (odpowiedź B).Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
W ciągu geometrycznym \(a_3=a_2q\). Warunek \(3a_2=2a_3\) przyjmuje więc postać
\[3a_2=2a_2q.\]
Wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie, więc \(a_2\neq0\) i można podzielić obie strony przez \(2a_2\):
\[q=\tfrac32.\]
**Odpowiedź.** B
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 13.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Trygonometria.
