Ciąg geometryczny
Zadanie 14, czerwiec 2011, poziom podstawowy
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są \(a_2=\dfrac{\sqrt2}{2}\) i \(a_3=-1\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy
**A.** \(-\dfrac12\)
**B.** \(\dfrac12\)
**C.** \(-\sqrt2\)
**D.** \(\sqrt2\)
Odpowiedź
**A.** \(-\dfrac12\)
Rozwiązanie krok po kroku
Iloraz ciągu wyznaczamy z dwóch danych wyrazów:
\[q=\frac{a_3}{a_2}=\frac{-1}{\frac{\sqrt2}2}=-\frac{2}{\sqrt2}=-\sqrt2.\]
Z zależności \(a_2=a_1q\) otrzymujemy
\[a_1=\frac{a_2}{q}=\frac{\frac{\sqrt2}2}{-\sqrt2}=-\frac12.\]
**Odpowiedź.** **A.** \(a_1=-\frac12\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi zgodnej z kluczem CKE.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Ciągi – wyznacza wyraz ciągu geometrycznego.
