Inne zagadnienia
Zadanie 21, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym
\[a_1=-\sqrt2,\qquad a_2=2,\qquad a_3=-2\sqrt2.\]
Dziesiąty wyraz tego ciągu, czyli \(a_{10}\), jest równy
**A.** \(32\)
**B.** \(-32\)
**C.** \(16\sqrt2\)
**D.** \(-16\sqrt2\)
Odpowiedź
**A.** \(32\)
Rozwiązanie krok po kroku
Iloraz ciągu geometrycznego wyznaczamy z dwóch kolejnych wyrazów:
\[q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{2}{-\sqrt2}=-\sqrt2.\]
Sprawdzenie: \(a_2\cdot q=2\cdot(-\sqrt2)=-2\sqrt2=a_3\).
Ze wzoru na \(n\)-ty wyraz \(a_n=a_1q^{\,n-1}\):
\[a_{10}=-\sqrt2\cdot\left(-\sqrt2\right)^{9}=\left(-\sqrt2\right)^{10}=\left(\sqrt2\right)^{10}=2^5=32.\]
**Odpowiedź.** A. \(32\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
5.4) Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
