Ciąg arytmetyczny
Zadanie 12, czerwiec 2026, poziom podstawowy
Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony dla \(n \geq 1\). Dane są \(a_{1} = 2\) oraz \(a_{3} - a_{2} = -6\). Piąty wyraz ciągu jest równy
A. −\(4\)
B. −\(16\)
C. −\(22\)
D. −\(28\)
Podpowiedź
W ciągu arytmetycznym różnica dwóch kolejnych wyrazów jest równa różnicy ciągu.
Nasze opracowanie
Kluczowa idea
Z warunku \(a_3-a_2=-6\) odczytujemy różnicę \(r\), a następnie używamy wzoru \(a_n=a_1+(n-1)r\).
Rozwiązanie
Mamy \(r=a_3-a_2=-6\). Piąty wyraz jest więc równy \[a_5=a_1+4r=2+4\cdot(-6)=2-24=-22.\]
Sprawdzenie
Kolejne wyrazy to \(2,-4,-10,-16,-22\), zatem piąty wyraz rzeczywiście wynosi \(-22\).
Odpowiedź
C. −\(22\)
Rozwiązanie krok po kroku
Różnica ciągu arytmetycznego to różnica dwóch kolejnych wyrazów, więc \(r=a_3-a_2=-6\). Ze wzoru \(a_n=a_1+(n-1)r\) otrzymujemy
\[a_5=2+4\cdot(-6)=2-24=-22.\]
**Odpowiedź.** **C.** \(a_5=-22\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
5.3) Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz […] ciągu arytmetycznego.
