Ciąg geometryczny
Zadanie 18, czerwiec 2023, poziom podstawowy
W ciągu geometrycznym \(a_{1}=3{,}75\) i \(a_{2}=-7{,}5\). Suma trzech początkowych wyrazów jest równa
A. \(11\),\(25\)
B. −\(18\),\(75\)
C. \(15\)
D. −\(15\)
Odpowiedź
A. \(11\),\(25\)
Rozwiązanie krok po kroku
Iloraz ciągu jest równy
\[q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{-7{,}5}{3{,}75}=-2,\]
więc \(a_3=a_2q=-7{,}5\cdot(-2)=15\). Suma trzech początkowych wyrazów wynosi
\[S_3=3{,}75-7{,}5+15=11{,}25.\]
**Odpowiedź.** **A.** \(11{,}25\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024**
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.5) Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
