Inne zagadnienia
Zadanie 17, maj 2023, poziom podstawowy
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości \(8910\text{ zł}\) w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o \(30\text{ zł}\).
**Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(750\text{ zł}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kolejne raty tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \(r=-30\), a ich suma wynosi \(S_{18}=8910\). Ze wzoru na sumę:
\[\frac{2a_1+17\cdot(-30)}{2}\cdot18=8910.\]
Po przekształceniu:
\[9(2a_1-510)=8910,\qquad 2a_1=1500,\qquad a_1=750.\]
Pierwsza rata była równa \(750\text{ zł}\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – zastosowanie poprawnej metody i obliczenie pierwszej raty: \(750\text{ zł}\)
**1 pkt** – zastosowanie wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i zapisanie poprawnego równania z niewiadomą pierwszą lub ostatnią ratą albo innej poprawnej zależności prowadzącej do wyniku; także za podanie samego wyniku \(750\text{ zł}\)
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.4 zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
