Ciąg arytmetyczny
Zadanie 14, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Ciąg \((a_n)\), określony wzorem
\[a_n=-2^n\]
dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\), jest
**A.** ciągiem arytmetycznym o różnicy \(2\).
**B.** ciągiem arytmetycznym o różnicy \(-2\).
**C.** ciągiem geometrycznym o ilorazie \(2\).
**D.** ciągiem geometrycznym o ilorazie \(-2\).
Odpowiedź
**C.** ciągiem geometrycznym o ilorazie \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla każdego \(n\geq1\):
\[\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{-2^{n+1}}{-2^n}=2.\]
Iloraz kolejnych wyrazów jest stały i równy \(2\), więc ciąg jest geometryczny o ilorazie \(2\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** ciągi; zdający rozpoznaje ciąg geometryczny i wyznacza jego iloraz.
