Ciąg arytmetyczny
Zadanie 13, sierpień 2024, poziom podstawowy
Ciąg \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\). Suma \(n\) początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem
\[S_n=n^2+2n\]
dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Trzeci wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy
**A.** \(5\)
**B.** \(7\)
**C.** \(13\)
**D.** \(15\)
Odpowiedź
**B.** \(7\).
Rozwiązanie krok po kroku
Trzeci wyraz ciągu jest różnicą sum trzech i dwóch początkowych wyrazów:
\[a_3=S_3-S_2.\]
Obliczamy
\[S_3=3^2+2\cdot3=15,\qquad S_2=2^2+2\cdot2=8.\]
Zatem
\[a_3=15-8=7.\]
Poprawna jest odpowiedź **B**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.1) Zdający oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym.
VI.4) Zdający stosuje wzór [...] na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
