Ciągi
Zadanie 16, sierpień 2011, poziom podstawowy
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=2n^2-9\) dla \(n\geqslant1\)?
**A.** \(0\)
**B.** \(1\)
**C.** \(2\)
**D.** \(3\)
Odpowiedź
**C.** \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyraz jest ujemny, gdy \(a_n<0\):
\[2n^{2}-9<0,\qquad n^{2}<\frac92=4{,}5.\]
Dla liczb naturalnych \(n\geq1\) warunek \(n^{2}<4{,}5\) spełniają tylko \(n=1\) i \(n=2\), bo \(3^{2}=9>4{,}5\).
Sprawdzenie: \(a_1=-7\), \(a_2=-1\), \(a_3=9\).
**Odpowiedź.** **C.** \(2\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi zgodnej z kluczem CKE.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Ciągi – określa liczbę ujemnych wyrazów ciągu.
