Ciągi
Zadanie 2, maj 2017, poziom rozszerzony
Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem
\[a_n=\frac{(n^2-10n)(2-3n)}{2n^3+n^2+3}\qquad\text{dla }n\geq1.\]
Wtedy
**A.** \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=\frac12\)
**B.** \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=0\)
**C.** \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=-\infty\)
**D.** \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=-\frac32\)
Odpowiedź
**D.** \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=-\frac32\)
Rozwiązanie krok po kroku
Licznik ma stopień trzeci i współczynnik wiodący \(-3\), a mianownik stopień trzeci i współczynnik wiodący \(2\). Zatem granica jest równa \(-\frac32\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź D
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** ciągi - granica ilorazu wielomianów tego samego stopnia.
