Ciąg geometryczny
Zadanie 13, maj 2021, poziom podstawowy
Trzywyrazowy ciąg
\[(15,3x,\frac53)\]
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że
**A.** \(x=\frac35\)
**B.** \(x=\frac45\)
**C.** \(x=1\)
**D.** \(x=\frac53\)
Odpowiedź
**D.** \(x=\frac53\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego kwadrat wyrazu środkowego jest iloczynem wyrazów skrajnych:
\[(3x)^2=15\cdot\frac53=25.\]
Ponieważ wszystkie wyrazy są dodatnie, \(3x=5\), a więc
\[x=\frac53.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
5.4 stosowanie własności i wzoru na wyraz ciągu geometrycznego.
