Ciąg geometryczny
Zadanie 16, maj 2025, poziom podstawowy
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\), w którym \(a_1=27\) oraz \(a_2=9\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Czwarty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy
**A.** \(\frac{1}{3}\)
**B.** \(1\)
**C.** \(3\)
**D.** \(729\)
Odpowiedź
**B.** Iloraz ciągu wynosi \(q=\frac{a_2}{a_1}=\frac13\), więc \(a_4=27\left(\frac13\right)^{3}=1\).
Rozwiązanie krok po kroku
Iloraz ciągu geometrycznego obliczamy jako stosunek dwóch kolejnych wyrazów:
\[q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{9}{27}=\frac13.\]
Ze wzoru \(a_n=a_1q^{n-1}\) otrzymujemy
\[a_4=27\cdot\left(\frac13\right)^{3}=27\cdot\frac1{27}=1.\]
**Odpowiedź.** **B.** \(a_4=1\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.6) Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz […] ciągu geometrycznego.
