Ciągi
Zadanie 11, maj 2018, poziom podstawowy
Dany jest ciąg \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n} = \frac{(5 - 2n)}{6}\) dla \(n \geq 1\). Ciąg ten jest
A. arytmetyczny i jego różnica jest równa \(-\frac{1}{3}\)
B. arytmetyczny i jego różnica jest równa −\(2\)
C. geometryczny i jego iloraz jest równy \(-\frac{1}{3}\)
D. geometryczny i jego iloraz jest równy \(\frac{5}{6}\)
Odpowiedź
A. arytmetyczny, r = −\(\frac{1}{3}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Badamy różnicę i iloraz kolejnych wyrazów. Różnica:
\[a_{n+1}-a_n=\frac{5-2(n+1)}{6}-\frac{5-2n}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac13.\]
Jest stała, więc ciąg jest arytmetyczny o różnicy \(r=-\frac13\). Geometryczny nie jest: \(a_1=\frac12\), \(a_2=\frac16\), \(a_3=-\frac16\), a ilorazy kolejnych par są różne, bo \(\frac{a_2}{a_1}=\frac13\), natomiast \(\frac{a_3}{a_2}=-1\).
**Odpowiedź.** **A.** ciąg arytmetyczny o różnicy \(r=-\frac13\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 11. (0−1)
Wersja Wersja
III. Modelowanie 5. Ciągi. Zdający bada, czy dany ciąg jest I II
matematyczne. arytmetyczny lub geometryczny (5.2).
A B
