Ciąg geometryczny
Zadanie 30, czerwiec 2019, poziom podstawowy
W ciągu geometrycznym przez S oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla
n
liczb naturalnych \(n \geq 1\). Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: \(S = 2\) i \(S = 12\) .
\(1\) \(2\)
Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.
Odpowiedź
q=\(5\), \(a_{5}\)=\(1250\)
Rozwiązanie krok po kroku
Suma jednego początkowego wyrazu to po prostu pierwszy wyraz, więc \(a_1=S_1=2\). Z równości \(S_2=a_1+a_2\) otrzymujemy
\[a_2=S_2-S_1=12-2=10,\]
a stąd iloraz
\[q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{10}{2}=5.\]
Ze wzoru \(a_n=a_1q^{n-1}\) obliczamy
\[a_5=2\cdot5^{4}=2\cdot625=1250.\]
**Odpowiedź.** \(q=5\), \(a_5=1250\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: q=5. 2 pkt: q=5 i a₅=1250.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 30.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Ciągi.
