Ciąg geometryczny
Zadanie 4, czerwiec 2019, poziom rozszerzony
Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony w następujący sposób:
\[a_1=\frac35\qquad\text{oraz}\qquad a_{n+1}=\frac23\cdot a_n\quad\text{dla }n\geq1.\]
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
**A.** \(\frac53\)
**B.** \(\frac{10}{9}\)
**C.** \(\frac9{10}\)
**D.** \(\frac95\)
Odpowiedź
**D.** \(\frac95\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pierwszy wyraz ciągu jest równy \(a_1=\frac35\), a jego iloraz \(q=\frac23\). Ponieważ \(|q|<1\), suma nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi
\[S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{\frac35}{1-\frac23}=\frac{\frac35}{\frac13}=\frac95.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla czerwca 2019 nie zawiera tabeli wymagań.
**Klasyfikacja rzeczowa:** ciągi - suma nieskończonego ciągu geometrycznego.
