Granice i pochodne
Zadanie 5, czerwiec 2024, poziom rozszerzony
Granica
\[\lim_{n\to+\infty}\frac{15n+24}{2\sqrt{3n^2+4n-2}}\]
istnieje i jest skończona. Oblicz tę granicę.
W pola odpowiedzi wpisz kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź
\[\frac{5\sqrt3}{2}=4,330\ldots\]
W pola należy wpisać kolejno: **\(4\), \(3\), \(3\)**.
Rozwiązanie krok po kroku
Dzielimy licznik i mianownik przez \(n\):
\[\lim_{n\to+\infty}\frac{15+\frac{24}{n}}{2\sqrt{3+\frac4n-\frac{2}{n^2}}}=\frac{15}{2\sqrt3}=\frac{5\sqrt3}{2}.\]
Ponieważ \(\frac{5\sqrt3}{2}=4,330\ldots\), cyfrą jedności jest \(4\), a pierwszymi dwiema cyframi po przecinku są \(3\) i \(3\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – odpowiedź całkowicie poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
5. R1) Zdający oblicza granice ciągów.
