Ciąg geometryczny
Zadanie 14, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Trzywyrazowy ciąg \((4,m,m-1)\) jest geometryczny, gdy liczba \(m\) jest równa
**A.** \(-3\)
**B.** \(-2\)
**C.** \(2\)
**D.** \(3\)
Odpowiedź
**C.** Warunek geometryczności daje \(m^{2}=4(m-1)\), czyli \((m-2)^{2}=0\). Zatem \(m=2\).
Rozwiązanie krok po kroku
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny dokładnie wtedy, gdy kwadrat wyrazu środkowego jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych. Dla ciągu \((4,m,m-1)\) daje to
\[m^{2}=4(m-1),\qquad m^{2}-4m+4=0,\qquad (m-2)^{2}=0.\]
Stąd \(m=2\). Sprawdzenie: ciąg \((4,2,1)\) ma iloraz \(q=\frac12\).
**Odpowiedź.** **C.** \(m=2\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: III. Modelowanie matematyczne.
Wymaganie szczegółowe: 5.4) Stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego.
