Ciągi
Zadanie 14, sierpień 2021, poziom podstawowy
Suma dodatnich liczb całkowitych parzystych mniejszych od \(1001\) jest równa
A. \([\frac{(2+998)}{2}] \cdot 499\)
B. \([\frac{(2+1000)}{2}] \cdot 500\)
C. \([\frac{(2+1001)}{2}] \cdot 500\)
D. \([\frac{(1+1001)}{2}] \cdot 1001\)
Odpowiedź
B. [(\(2+1000\))/\(2\)]·\(500\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dodatnie liczby całkowite parzyste mniejsze od \(1001\) to \(2,4,6,\ldots,1000\). Tworzą one ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie \(2\), różnicy \(2\) i ostatnim wyrazie \(1000\). Liczbę wyrazów wyznaczamy ze wzoru \(a_n=a_1+(n-1)r\):
\[1000=2+(n-1)\cdot2,\qquad n-1=499,\qquad n=500.\]
Sumę obliczamy ze wzoru \(S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\):
\[S_{500}=\frac{(2+1000)}{2}\cdot500.\]
**Odpowiedź.** **B.** \(\left[\frac{2+1000}{2}\right]\cdot500\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 14.
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2021 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Ciągi.
![Rozwiązanie zadania 14 (matura z matematyki sierpień 2021): Suma dodatnich liczb całkowitych parzystych mniejszych od 1001 jest równa A. [(2+998)/2] · 499 B…](rozwiazanie.webp)
