Ciąg arytmetyczny
Zadanie 17, maj 2012, poziom podstawowy
Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \(20^\circ\). Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę
**A.** \(40^\circ\)
**B.** \(50^\circ\)
**C.** \(60^\circ\)
**D.** \(70^\circ\)
Odpowiedź
C. \(60\)°
Rozwiązanie krok po kroku
Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta jest równa \(360^\circ\). Oznaczmy najmniejszy kąt przez \(a_1\); pozostałe to \(a_1+20^\circ\), \(a_1+40^\circ\), \(a_1+60^\circ\). Zatem
\[4a_1+120^\circ=360^\circ,\qquad 4a_1=240^\circ,\qquad a_1=60^\circ.\]
Kąty czworokąta mają miary \(60^\circ\), \(80^\circ\), \(100^\circ\), \(120^\circ\).
**Odpowiedź.** **C.** \(60^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Modelowanie matematyczne. Obliczenie wyrazów ciągu arytmetycznego (III.5.a).
