Ciągi
Zadanie 14.1, czerwiec 2026, poziom podstawowy
Ciąg \((a_n)\) jest określony następująco:
\[\begin{cases}a_1=2,\\a_{n+1}=a_n-6\end{cases}\qquad\text{dla każdej liczby naturalnej }n\geq1.\]
Piąty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy
**A.** \(-4\)
**B.** \(-16\)
**C.** \(-22\)
**D.** \(-28\)
Podpowiedź
Z rekurencji wynika, że każdy kolejny wyraz jest o \(6\) mniejszy od poprzedniego.
Nasze opracowanie
Kluczowa idea
Jest to ciąg arytmetyczny o różnicy \(r=-6\).
Rozwiązanie
Od pierwszego do piątego wyrazu wykonujemy cztery kroki: \[a_5=a_1+4r=2+4\cdot(-6)=-22.\]
Sprawdzenie
Bezpośrednio: \(a_2=-4\), \(a_3=-10\), \(a_4=-16\), \(a_5=-22\).
Odpowiedź
**C.** \(a_5=-22\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zależność \(a_{n+1}=a_n-6\) oznacza, że ciąg jest arytmetyczny o różnicy \(r=-6\) i pierwszym wyrazie \(a_1=2\). Ze wzoru \(a_n=a_1+(n-1)r\) otrzymujemy
\[a_5=2+4\cdot(-6)=2-24=-22.\]
**Odpowiedź.** **C.** \(a_5=-22\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. VI.2) Zdający oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie.
