Trygonometria
Zadanie 14, sierpień 2018, poziom podstawowy
Dla pewnej liczby x ciąg ( x, x + \(4\), \(16\) ) jest geometryczny. Liczba x jest równa
A. \(8\) B. \(4\) C. \(2\) D. \(0\)
Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Ciąg \((x,\,x+4,\,16)\) jest geometryczny, więc kwadrat wyrazu środkowego jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:
\[(x+4)^{2}=16x.\]
Stąd
\[x^{2}+8x+16=16x,\qquad x^{2}-8x+16=0,\qquad (x-4)^{2}=0,\]
czyli \(x=4\). Dla tej wartości ciąg ma postać \((4,8,16)\) i jego iloraz jest równy \(2\).
**Odpowiedź.** B
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 14.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Trygonometria.
