Ciąg geometryczny
Zadanie 13, maj 2018, poziom podstawowy
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla \(n\geq1\), w którym
\[a_1=\sqrt2,\qquad a_2=2\sqrt2,\qquad a_3=4\sqrt2.\]
Wzór na \(n\)-ty wyraz tego ciągu ma postać
**A.** \(a_n=(\sqrt2)^n\)
**B.** \(a_n=\frac{2^n}{\sqrt2}\)
**C.** \(a_n=\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^n\)
**D.** \(a_n=\frac{(\sqrt2)^n}{2}\)
Odpowiedź
**B.** \(a_n=\frac{2^n}{\sqrt2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Iloraz ciągu wynosi \(q=2\), więc
\[a_n=a_1q^{n-1}=\sqrt2\cdot2^{n-1}=\frac{2^n}{\sqrt2}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne. **5.4:** zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego.
