Ciągi
Zadanie 7, arkusz pokazowy 2015, poziom rozszerzony
Oblicz granicę ciągu
\[\lim_{n\to\infty}\frac{3n^2-5n+2}{(8n+7)(n+4)}.\]
Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego obliczonej granicy.
Odpowiedź
Należy zakodować cyfry \(3,7,5\).
Rozwiązanie krok po kroku
Dzielimy licznik i mianownik przez \(n^2\):
\[\lim_{n\to\infty}\frac{3-5/n+2/n^2}{(8+7/n)(1+4/n)}=\frac38=0{,}375.\]
Trzy pierwsze cyfry po przecinku to \(3,7,5\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne zakodowanie cyfr \(3,7,5\)
**1 pkt** – obliczenie granicy \(\frac38\) lub \(0{,}375\) z błędnym kodowaniem
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
5.2 R - obliczanie granic ciągów i działania na granicach.
