Ciągi
Zadanie 3, próbna czerwiec 2004, poziom podstawowy
Widownia wokół boiska do koszykówki podzielona jest na cztery sektory. W pierwszym rzędzie każdego sektora jest \(8\) miejsc, a w każdym następnym rzędzie o \(2\) miejsca więcej niż w rzędzie poprzednim. W każdym sektorze są \(22\) rzędy. Oblicz liczbę wszystkich miejsc na widowni.
Odpowiedź
Na widowni jest \(2552\) miejsca.
Rozwiązanie krok po kroku
Liczby miejsc w kolejnych rzędach jednego sektora tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie \(a_1=8\) i różnicy \(r=2\). Rzędów jest \(22\), więc ostatni z nich liczy
\[a_{22}=8+21\cdot2=50\]
miejsc. Liczbę miejsc w jednym sektorze obliczamy ze wzoru \(S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\):
\[S_{22}=\frac{(8+50)\cdot22}{2}=58\cdot11=638.\]
Sektory są cztery i każdy ma taki sam układ miejsc, więc na całej widowni jest
\[4\cdot638=2552\]
miejsc.
**Odpowiedź.** Na widowni jest \(2552\) miejsca.
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
**(1 pkt)** – zapisanie, że liczba miejsc w kolejnych rzędach sektora to wyrazy ciągu arytmetycznego, np. \((a_{n})\), gdzie \(a_{1}=8\), \(r=2\).
**(1 pkt)** – obliczenie \(a_{22}=50\).
**(1 pkt)** – obliczenie \(S_{22}=638\).
**(1 pkt)** – obliczenie liczby wszystkich miejsc na widowni: \(2552\).
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2002: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
