Ciągi
Zadanie 16.1, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Ciąg jest określony wzorem \(a_{n}=2 \cdot (-1)^{n+1}+5\) dla \(n \geq 1\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów jest równa
A. \(3\)
B. \(7\)
C. \(50\)
D. \(100\)
Odpowiedź
C. \(50\)
Rozwiązanie krok po kroku
Czynnik \((-1)^{n+1}\) przyjmuje na przemian wartości \(1\) i \(-1\), więc ciąg ma tylko dwa różne wyrazy:
\[a_n=7\ \text{dla nieparzystych }n,\qquad a_n=3\ \text{dla parzystych }n.\]
Wśród dziesięciu początkowych wyrazów jest pięć wyrazów równych \(7\) i pięć równych \(3\), zatem
\[S_{10}=5\cdot7+5\cdot3=35+15=50.\]
**Odpowiedź.** **C.** \(S_{10}=50\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2024**
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.1) Zdający oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym.
