Ciągi
Zadanie 18, maj 2012, poziom podstawowy
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem
\[a_n=(-1)^n\cdot\frac{2-n}{n^2}\qquad\text{dla}\qquad n\geq1.\]
Wówczas wyraz \(a_5\) tego ciągu jest równy
**A.** \(-\dfrac3{25}\)
**B.** \(\dfrac3{25}\)
**C.** \(-\dfrac7{25}\)
**D.** \(\dfrac7{25}\)
Odpowiedź
B. \(\frac{3}{25}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawiamy \(n=5\) do wzoru ogólnego. Wykładnik jest nieparzysty, więc \((-1)^{5}=-1\):
\[a_5=(-1)\cdot\frac{2-5}{5^{2}}=(-1)\cdot\frac{-3}{25}=\frac3{25}.\]
**Odpowiedź.** **B.** \(a_5=\frac3{25}\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie informacji. Obliczenie wyrazu ciągu określonego wzorem ogólnym (I.5.a).
