Inne zagadnienia
Zadanie 25, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Liczby \(x-2\), \(3\), \(x+6\) są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).
Odpowiedź
\(x=1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego dokładnie wtedy, gdy wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich:
\[a_2=\frac{a_1+a_3}{2},\qquad\text{równoważnie}\qquad 2a_2=a_1+a_3.\]
Podstawiamy \(a_1=x-2\), \(a_2=3\), \(a_3=x+6\):
\[2\cdot3=(x-2)+(x+6),\]
\[6=2x+4,\]
\[2x=2,\qquad x=1.\]
Sprawdzenie: dla \(x=1\) otrzymujemy wyrazy \(-1\), \(3\), \(7\) o stałej różnicy \(r=4\).
**Odpowiedź.** \(x=1\)
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: \(x=1\)
**Uwaga:** Centralna Komisja Egzaminacyjna nie opublikowała dla tego arkusza pokazowego schematu oceniania z progami cząstkowymi. Podana punktacja całkowita pochodzi z arkusza.
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie warunku na trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego.
