Ciąg geometryczny
Zadanie 16, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
Ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\), jest __malejący__. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek \(a_6=25\cdot a_8\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Iloraz ciągu \((a_n)\) jest równy
**A.** \(\frac{1}{5}\)
**B.** \((-\frac{1}{5})\)
**C.** \(5\)
**D.** \((-5)\)
Odpowiedź
**A.** \(\frac15\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z zależności \(a_6=25a_8\) oraz \(a_8=a_6q^2\) otrzymujemy \(25q^2=1\), więc \(q=\pm\frac15\). Ciąg jest malejący, zatem \(q>0\). Ostatecznie \(q=\frac15\), czyli odpowiedź **A**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.6) Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego.
