Ciąg geometryczny
Zadanie 16.2, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem
\[a_n=2\cdot(-1)^{n+1}+5\]
dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\).
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Ciąg \((a_n)\) jest malejący.
\(2\). Ciąg \((a_n)\) jest geometryczny.
Odpowiedź
**F, F.**
Rozwiązanie krok po kroku
Początkowe wyrazy ciągu są równe
\[a_1=7,\qquad a_2=3,\qquad a_3=7,\qquad a_4=3.\]
Ciąg naprzemiennie przyjmuje wartości \(7\) i \(3\), więc nie jest malejący. Ilorazy kolejnych wyrazów wynoszą na przemian \(\frac37\) i \(\frac73\), nie są więc stałe. Ciąg nie jest geometryczny.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **FF**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.2) Zdający w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.
VI.3) Zdający sprawdza, czy dany ciąg jest geometryczny.
