Inne zagadnienia
Zadanie 10, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(4\), a piąty wyraz tego ciągu jest równy \(1\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
**A.** \(4\)
**B.** \(4\sqrt2\)
**C.** \(16\)
**D.** \(16\sqrt2\)
Odpowiedź
**C.** \(16\)
Rozwiązanie krok po kroku
W ciągu geometrycznym \(a_5=a_3q^2\), więc
\[q^2=\frac{a_5}{a_3}=\frac14.\]
Podobnie \(a_3=a_1q^2\), skąd
\[a_1=\frac{a_3}{q^2}=\frac{4}{\frac14}=16.\]
Znak ilorazu (\(q=\frac12\) albo \(q=-\frac12\)) nie wpływa na wynik, bo w rachunku występuje wyłącznie \(q^2\).
**Odpowiedź.** C. \(16\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** wyznaczanie pierwszego wyrazu ciągu geometrycznego na podstawie dwóch danych wyrazów
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
