Inne zagadnienia
Zadanie 26, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem
\[
a_n=(-1)^n\frac{2-n}{n^2}\quad\text{dla }n\geqslant1.
\]
Oblicz \(a_2\) i \(a_5\).
Odpowiedź
\[a_2=0,\qquad a_5=\frac3{25}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym obliczamy, podstawiając kolejne wartości \(n\).
Dla \(n=2\) wykładnik jest parzysty, więc \((-1)^{2}=1\):
\[a_2=(-1)^{2}\cdot\frac{2-2}{2^{2}}=1\cdot\frac{0}{4}=0.\]
Dla \(n=5\) wykładnik jest nieparzysty, więc \((-1)^{5}=-1\):
\[a_5=(-1)^{5}\cdot\frac{2-5}{5^{2}}=-1\cdot\frac{-3}{25}=\frac3{25}.\]
**Odpowiedź.** \(a_2=0\), \(a_5=\frac3{25}\)
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne obliczenie obu wyrazów: \(a_2=0\) oraz \(a_5=\frac3{25}\)
**Uwaga:** Centralna Komisja Egzaminacyjna nie opublikowała dla tego arkusza pokazowego schematu oceniania z progami cząstkowymi. Podana punktacja całkowita pochodzi z arkusza.
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** wyznaczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym, w tym poprawne obliczanie potęgi \((-1)^{n}\).
