Ciąg arytmetyczny
Zadanie 15.2, czerwiec 2025, poziom podstawowy
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\), dane są wyrazy: \(a_1=52\) oraz \(a_{25}=2\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma \(S_{25}\) dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa
**A.** \(675\)
**B.** \(700\)
**C.** \(1300\)
**D.** \(1325\)
Odpowiedź
**A.** \[S_{25}=\frac{25(a_1+a_{25})}{2}=\frac{25(52+2)}{2}=675.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego obliczamy ze wzoru \(S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\). Dla \(n=25\) otrzymujemy
\[S_{25}=\frac{(52+2)\cdot25}{2}=\frac{54\cdot25}{2}=27\cdot25=675.\]
**Odpowiedź.** **A.** \(S_{25}=675\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe: VI.5) Stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
