Ciąg arytmetyczny
Zadanie 12, maj 2017, poziom podstawowy
W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n \geq 1\), dane są \(a_{1} = 5, a_{2} = 11\). Wtedy
A. \(a_{14} = 71\)
B. \(a_{12} = 71\)
C. \(a_{11} = 71\)
D. \(a_{10} = 71\)
Odpowiedź
B. \(a_{12}\) = \(71\)
Rozwiązanie krok po kroku
Różnica ciągu jest równa \(r=a_2-a_1=11-5=6\), więc
\[a_n=5+(n-1)\cdot6=6n-1.\]
Z równania \(6n-1=71\) otrzymujemy \(6n=72\), czyli \(n=12\). Wyraz \(a_{12}\) jest równy \(71\).
**Odpowiedź.** **B.** \(a_{12}=71\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 12. (0−1)
Wersja Wersja
5. Ciągi. Zdający stosuje wzór na n-ty wyraz
III. Modelowanie I II
i na sumę n początkowych wyrazów ciągu
matematyczne.
arytmetycznego (5.3).
B C
