Ciąg geometryczny
Zadanie 31, czerwiec 2013, poziom podstawowy
Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem
\[a_n=7\cdot3^{n+1}\qquad\text{dla }n\geq1.\]
Oblicz iloraz \(q\) tego ciągu.
Odpowiedź
q = \(3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Iloraz ciągu geometrycznego to stosunek dwóch kolejnych wyrazów. Ze wzoru \(a_n=7\cdot3^{n+1}\) otrzymujemy
\[q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{7\cdot3^{n+2}}{7\cdot3^{n+1}}=3.\]
Wynik nie zależy od \(n\), więc ciąg jest geometryczny o ilorazie \(3\).
**Odpowiedź.** \(q=3\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: wyznaczenie dwóch kolejnych wyrazów lub postaci aₙ=63·3ⁿ⁻¹. 2 pkt: q=3.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 31. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2013 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Ciągi.
