Liczby rzeczywiste
Zadanie 14, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
Ciąg \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\). Suma \(n\) początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem
\[S_n=4(2^n-1)\]
dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\).
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Pierwszy wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy \(4\).
\(2\). Drugi wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy \(12\).
Odpowiedź
**P, F**
Rozwiązanie krok po kroku
Pierwszy wyraz jest równy pierwszej sumie:
\[a_1=S_1=4(2^1-1)=4.\]
Pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe. Dalej
\[S_2=4(2^2-1)=12,\]
ale drugi wyraz ciągu to
\[a_2=S_2-S_1=12-4=8,\]
a nie \(12\). Drugie stwierdzenie jest fałszywe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedzi **P, F**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; dobieranie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.1 i VI.5 obliczanie wyrazów ciągu oraz stosowanie wzoru na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
