Ciąg arytmetyczny
Zadanie 9, czerwiec 2019, poziom podstawowy
( )
Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny a , określony dla liczb naturalnych \(n \geq 1, o\) wyrazach
n
dodatnich. Jeśli \(a + a = a + a\), to k jest równe
\(2\) \(9\) \(4\) k
A. \(8\) B. \(7\) C. \(6\) D. \(5\)
Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
W ciągu arytmetycznym sumy wyrazów o równych sumach wskaźników są równe: jeżeli \(i+j=k+l\), to \(a_i+a_j=a_k+a_l\). Wynika to ze wzoru \(a_n=a_1+(n-1)r\), bo
\[a_i+a_j=2a_1+(i+j-2)r.\]
Z warunku \(a_2+a_9=a_4+a_k\) otrzymujemy \(2+9=4+k\), czyli \(k=7\).
**Odpowiedź.** **B.** \(k=7\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 9.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Ciągi.
