Ciąg arytmetyczny
Zadanie 29, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Liczby
\[6,\qquad 2x+4,\qquad x+26\]
w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę \(r\) tego ciągu.
Odpowiedź
\[r=14.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną skrajnych, więc
\[2(2x+4)=6+(x+26).\]
Stąd
\[4x+8=x+32,\qquad x=8.\]
Pierwsze trzy wyrazy mają zatem wartości \(6\), \(20\), \(34\), więc
\[r=20-6=14.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne wyznaczenie różnicy \(r=14\)
**1 pkt** – poprawne równanie \(2(2x+4)=6+x+26\) i wyznaczenie \(x=8\)
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
Zdający wykorzystuje własność trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego i oblicza jego różnicę.
