Ciąg arytmetyczny
Zadanie 27, sierpień 2011, poziom podstawowy
Liczby \(2x+1\), \(6\), \(16x+2\) są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).
Odpowiedź
x = \(\frac{1}{2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
W ciągu arytmetycznym wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich, więc
\[2\cdot6=(2x+1)+(16x+2),\qquad 12=18x+3,\qquad 18x=9,\qquad x=\frac12.\]
Sprawdzenie: dla \(x=\frac12\) ciąg ma postać \((2,6,10)\) i jego różnica jest równa \(4\).
**Odpowiedź.** \(x=\frac12\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: równanie 2·6=(2x+1)+(16x+2). 2 pkt: x=1/2.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Ciągi – wykorzystuje własność trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.
