Ciąg arytmetyczny
Zadanie 32, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2015, poziom podstawowy
Wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_n)\) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez \(5\) dają resztę \(2\). Ponadto \(a_3=12\). Oblicz \(a_{15}\).
Odpowiedź
\[a_{15}=72.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Kolejne liczby naturalne dające przy dzieleniu przez \(5\) resztę \(2\) różnią się o \(5\), więc różnica ciągu wynosi \(r=5\). Między wyrazami \(a_3\) i \(a_{15}\) są \(15-3=12\) kroki. Zatem
\[a_{15}=a_3+12r=12+12\cdot5=72.\]
Klucz i zasady oceniania
**Informator CKE podaje rozwiązanie wzorcowe bez osobnej tabeli punktacji: 2 pkt** – poprawny wynik \(a_{15}=72\)
**1 pkt** – poprawne ustalenie różnicy \(r=5\) i użycie wzoru na wyraz ciągu
**0 pkt** – brak istotnego postępu albo rozwiązanie błędne
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.
**Wymagania szczegółowe:**
5.3. Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
