Inne zagadnienia
Zadanie 17, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=(-1)^n(n^2-2n)\) dla \(n\geqslant1\). Wtedy
**A.** \(a_3>3\)
**B.** \(a_3=3\)
**C.** \(a_3<2\)
**D.** \(a_3=2\)
Odpowiedź
**C.** \(a_3<2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Obliczamy trzeci wyraz, podstawiając \(n=3\) do wzoru ogólnego:
\[a_3=(-1)^3\left(3^2-2\cdot3\right)=-1\cdot(9-6)=-3.\]
Liczba \(-3\) jest mniejsza od \(2\), co wyklucza warianty A, B i D.
**Odpowiedź.** C. \(a_3<2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** wyznaczanie wyrazu ciągu określonego wzorem ogólnym i porównywanie go z daną liczbą
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
