Ciąg geometryczny
Zadanie 11, czerwiec 2014, poziom podstawowy
W ciągu geometrycznym (a ), określonym dla \(n \geq 1\), wyraz \(a = 5\), natomiast iloraz \(q = -2\) .
n \(1\)
Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A. −\(1705\) B. −\(1023\) C. \(1705\) D. \(5115\)
Odpowiedź
A
Rozwiązanie krok po kroku
Sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie \(q\ne1\) obliczamy ze wzoru \(S_n=a_1\cdot\frac{1-q^{n}}{1-q}\). Tutaj \(q=-2\ne1\), więc
\[S_{10}=5\cdot\frac{1-(-2)^{10}}{1-(-2)}=5\cdot\frac{1-1024}{3}=5\cdot\frac{-1023}{3}=5\cdot(-341)=-1705.\]
**Odpowiedź.** **A.** \(-1705\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 11. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Ciągi.
