Liczby rzeczywiste
Zadanie 14, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem
\[a_n=3\cdot(-1)^n+10\]
dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\).
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Ciąg \((a_n)\) jest geometryczny.
\(2\). Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa \(80\).
Odpowiedź
**\(1\). F, \(2\). P.**
Rozwiązanie krok po kroku
Kolejne wyrazy ciągu są równe
\[a_1=3\cdot(-1)+10=7,\qquad a_2=3\cdot1+10=13,\qquad a_3=7.\]
Ilorazy kolejnych wyrazów nie są stałe, więc ciąg nie jest geometryczny. Pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.
Wyrazy występują parami \(7,13\), a suma każdej pary wynosi \(20\). Pierwszych osiem wyrazów tworzy cztery takie pary, zatem
\[S_8=4\cdot20=80.\]
Drugie stwierdzenie jest prawdziwe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **FP**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.1) Zdający oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym.
VI.4) Zdający sprawdza, czy dany ciąg jest geometryczny.
