Granice i pochodne
Zadanie 5, czerwiec 2023, poziom rozszerzony
**Oblicz granicę**
\[\lim_{n\to\infty}\frac{4n^3-2n+1}{3n^3-n^2-2n+3}.\]
W poniższe kratki wpisz kolejno - od lewej do prawej - pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź
Do kratek należy wpisać kolejno: \(1\), \(3\), \(3\).
Rozwiązanie krok po kroku
Dzielimy licznik i mianownik przez \(n^3\):
\[\lim_{n\to\infty}\frac{4-\frac2{n^2}+\frac1{n^3}}{3-\frac1n-\frac2{n^2}+\frac3{n^3}}=\frac43.\]
Ponieważ
\[\frac43=1{,}333\ldots=1{,}(3),\]
pierwsze trzy cyfry rozwinięcia dziesiętnego to kolejno \(1\), \(3\), \(3\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – odpowiedź całkowicie poprawna: wpisanie kolejno cyfr \(1\), \(3\), \(3\)
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** obliczanie granicy ciągu będącego ilorazem wielomianów oraz interpretowanie rozwinięcia dziesiętnego wyniku. Klucz CKE dla tego arkusza w formule 2015 nie podaje osobnego kodu wymagania.
