Ciąg geometryczny
Zadanie 15, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
Trzywyrazowy ciąg
\[(1-2a,12,48)\]
jest geometryczny.
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Liczba \(a\) jest równa
**A.** \(-1\)
**B.** \(3\)
**C.** \(4\)
**D.** \(12{,}5\)
Odpowiedź
**A.** \(a=-1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego kwadrat wyrazu środkowego jest iloczynem wyrazów skrajnych:
\[12^2=(1-2a)\cdot48.\]
Stąd
\[144=48(1-2a),\qquad3=1-2a,\qquad a=-1.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; dobieranie i tworzenie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.6 wykorzystywanie własności ciągów geometrycznych.
