Ciąg arytmetyczny
Zadanie 24, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem ogólnym
\[a_n=4n-9\qquad\text{dla każdego }n\ge1.\]
**Wykaż, że ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny.**
Odpowiedź
Ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny o różnicy \(r=4\).
Rozwiązanie krok po kroku
Obliczamy różnicę kolejnych wyrazów:
\[a_{n+1}-a_n=\bigl(4(n+1)-9\bigr)-(4n-9)=4.\]
Różnica jest stała i nie zależy od \(n\), więc ciąg jest arytmetyczny, a jego różnica wynosi \(r=4\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – pełne rozumowanie: obliczenie stałej różnicy kolejnych wyrazów albo sprawdzenie własności trzech kolejnych wyrazów
**1 pkt** – zapisanie \(a_{n+1}-a_n=4(n+1)-9-(4n-9)\) albo odpowiedniego związku dla trzech kolejnych wyrazów
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.2 i IV.1 tworzenie obiektów pomocniczych i przeprowadzanie rozumowań.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.4 i VI.7 sprawdzanie, czy ciąg jest arytmetyczny, oraz wykorzystywanie własności ciągów.
