Ciąg arytmetyczny
Zadanie 31, sierpień 2014, poziom podstawowy
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony dla \(n\geq1\), w którym \(a_5=22\) oraz \(a_{10}=47\). Oblicz pierwszy wyraz \(a_1\) i różnicę \(r\) tego ciągu.
Odpowiedź
\(a_{1}\) = \(2\), r = \(5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyrazy \(a_5\) i \(a_{10}\) dzieli pięć kroków, więc \(a_{10}=a_5+5r\):
\[47=22+5r,\qquad 5r=25,\qquad r=5.\]
Z zależności \(a_5=a_1+4r\) otrzymujemy \(a_1=22-4\cdot5=2\).
**Odpowiedź.** \(a_1=2\), \(r=5\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: układ a₁+4r=22, a₁+9r=47. 2 pkt: a₁=2 i r=5.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 31. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Ciągi.
